宏定义和类型定义

宏定义，将一个指令导向另一个指令。宏定义属于预处理指令，使用规范为：

#define [标识符] [常量]

时间复杂度

时间复杂度，就是电脑运行一段程序所需要的时间。

另外，电脑每秒可以运行1e8次。($x$ e $y$代表$x$乘10的$y$次方，即100000000次)

时间复杂度记作 $O(n)$。

普通的时间复杂度**(常数时间)**记作 $O(1)$，为一段最简单的程序的时间复杂度。

如以下程序的时间复杂度为 $O(1)$：

#include <stdio.h>
using namespace std ;

int main()
{
    int n ;
    
    return 0 ;
}

没错，什么都没有干，只创建了一个变量。

开始

前缀和是一种优化算法，用于求区间和。若数据范围特别大，写 for 循环很可能会爆时间复杂度，就可以用上前缀和了。前缀和有一维前缀和和二维前缀和，我暂时还没有学二位前缀和，故在此不多赘述。

使用

一维前缀和需要把一个数组比如数组 $a[1]$ 到 $a[n]$ （$n$ 为 $a$ 数组长度）储存到另一个数组中比如 数组 $b$。那么：

b[i] \ (i \le n) = \displaystyle\sum_{j = 1}^{i} a[j]

C++命名空间的概念

在同一个作用域中，不同的数据不能起同一个名字，但是C++命名空间概念的出现，提供了解决问题的方案。在不同的命名空间中，可以随意定义相同的名字。命名空间就是为了避免你包含的头文件中与你自己定义的任意类，数据，函数重名，造成令人迷惑的错误而产生的。

函数的作用

一般来说，我都是懂的。函数的总用比较简单：

1. 优化代码量
2. 让程序代码更加清晰明了
3. 调用时更加方便

总之，函数的存在就是为了更加方便，清晰，快速。